[LeetCode] 382. 链表随机节点

给定一个单链表，随机选择链表的一个节点，并返回相应的节点值。保证每个节点被选的概率一样。

实现 Solution 类：

Solution(ListNode head) 使用整数数组初始化对象。
int getRandom() 从链表中随机选择一个节点并返回该节点的值。链表中所有节点被选中的概率相等。

示例：

输入
["Solution", "getRandom", "getRandom", "getRandom", "getRandom", "getRandom"] [[[1, 2, 3]], [], [], [], [], []]
输出

[null, 1, 3, 2, 2, 3]

解释

Solution solution = new Solution([1, 2, 3]); 
solution.getRandom(); // 返回 1 
solution.getRandom(); // 返回 3 
solution.getRandom(); // 返回 2 
solution.getRandom(); // 返回 2 
solution.getRandom(); // 返回 3 
// getRandom() 方法应随机返回 1、2、3中的一个，每个元素被返回的概率相等Code language: C++ (cpp)

提示：

链表中的节点数在范围 [1, 10⁴] 内
-10⁴ <= Node.val <= 10⁴
至多调用 getRandom 方法 10⁴ 次

进阶：

如果链表非常大且长度未知，该怎么处理？
你能否在不使用额外空间的情况下解决此问题？

思路:

要随机选择链表的一个节点，并返回相应的节点值。保证每个节点被选的概率一样。首先想到用随机数访问数组下标即可，于是直接把整个链表转换为数组：

Solution(ListNode* head) {
    while (head) {
        arr.push_back(head->val);
        head = head->next;
    }
}Code language: C++ (cpp)

再用 arr[rand() % arr.size()]; 去返回节点值就行了。但如果链表非常大且长度未知，还不能使用额外空间的情况下该怎么做呢？那就需要考虑如何当遍历完 n 个节点后，每个节点最终被选中的概率都是 $1/n$。也即是说，对于第 i 个节点，最终被保留的概率 = 第 i 步选中它的概率 × 之后所有步骤它都不被替换掉的概率，即：

$$P(\text{第i个节点被选中}) = \frac{1}{i} \times \left(1-\frac{1}{i+1}\right) \times \left(1-\frac{1}{i+2}\right) \times \cdots \times \left(1-\frac{1}{n}\right)$$

$$= \frac{1}{i} \times \frac{i}{i+1} \times \frac{i+1}{i+2} \times \cdots \times \frac{n-1}{n} = \frac{1}{n}$$

这便是被称为蓄水池抽样(Reservoir Sampling)的算法。

AC代码:

首先是用全部转为数组再进行抽样的做法:

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    std::vector<int> values; 
public:
    Solution(ListNode* head)  {
        ListNode* current = head;
        while (current != nullptr) {
            values.push_back(current->val);
            current = current->next;
            }
    }
    
    int getRandom() {
        int randomIndex = rand() % values.size();
        return values[randomIndex];
    }
};

/**
 * Your Solution object will be instantiated and called as such:
 * Solution* obj = new Solution(head);
 * int param_1 = obj->getRandom();
 */Code language: C++ (cpp)

然后是蓄水池抽样的做法:

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    ListNode* head; 
public:
    Solution(ListNode* head) {
        this->head = head;
    }
    
    int getRandom() {
        int result = head->val;
        ListNode* current = head->next;
        int count = 2;
        
        while (current != nullptr) {
            if (rand() % count == 0) {
                result = current->val;
            }
            current = current->next;
            count++;
        }
        
        return result;
    }
};

/**
 * Your Solution object will be instantiated and called as such:
 * Solution* obj = new Solution(head);
 * int param_1 = obj->getRandom();
 */Code language: C++ (cpp)

参考阅读: